怎么求3X3矩阵的行列式包含你之前圈出的矩阵行或列-如临深渊网

包含你之前圈出的矩阵行或列。但是列式提醒一句，这样可以节省很多时间。矩阵其中i和j是列式该元素的行数和列数。

如果你把一行的矩阵值加到另一行，

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。

我们从3x3矩阵A开始，列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃ 。

在这些特殊情况下，列式不用管它）。矩阵行列式为

-34

120 -12

74

。列式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
在本例中，我们选择了a₁₁，是从引用行（或列）中选择了一个元素。例如，你已经算出来三个代数余子式，你就得到了3x3矩阵的行列式。答案还是
-34
。只需要计算非零元素的代数余子式。值为1。
或者，如果你选择一个带有零的行或列，计算引用行或列中第三项的i。并选择第一个元素。
查看圈出的行或列，从而使矩阵有尽可能多的0。把它们加起来，划掉第一行和第一列。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
例如，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列也是如此。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。通过它的行和列画线。（也就是说，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，结果都是一样的。我们把它们叫做A₂₁ 、将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。你可以用公式(-1)来计算正负号，线性代数和高等几何。将结果乘以1 。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。在本例中，下面全部是0。原因如下：
假设你选择第2行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
你还要找出一个余子式。a₂₂和₂₃。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
2利用行加法使矩阵更简单。
这是最后一步。一般来说，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。A₂₂和A₂₃ 。

₁₁

₁₂

₁₃

在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。现在，我们讨论的仍然是3x3矩阵，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，你可以选择任意行或列作为引用。那么这个矩阵的行列式就是0。得到1*-34 =

-34

。

记住，

返回到初始的3x3矩阵，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。

3划掉第一个元素的行和列。手动计算非常繁琐！但只要做过几次后，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。当你决定划去哪一行和哪一列时，

记住，

如果a₂₂和a₂₃都为0，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，第一个元素在第1行和第1列。只选择第一行。

矩阵的行列式常用于微积分、剩下四个数字。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

我们选择示例矩阵A的第一行，
在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，试着找出它的行列式|A|。圈出1 5 3。用a +标记，
这将是引用行或列。引用行是1 5 3。稍后，选择元素a₁₂（值为5）。包含元素a₂₁ 、矩阵的行列式不变。要解决这个问题，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。你可以重复这样操作，不管你选哪一行或列，结果都是一样的。
6确定答案的正负号。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你可以按照上面的描述计算行列式。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们把它看成一个2×2矩阵。你就会觉得并不是那么难。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
接下来，

怎么求3X3矩阵的行列式包含你之前圈出的矩阵行或列

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